1. На рисунке 16 EF || DC, AE = 40 см, AF = 24 cm, FC = 9 см. Найдите отре зок ED.

1. Рассмотрим рисунок 16.

Т.к. EF || DC, то △AEF подобен △ADC (по двум углам).

Следовательно, можем записать отношение сторон:

$$ \frac{AE}{AC} = \frac{AF}{AD} = \frac{EF}{DC} $$.

Из условия задачи известно, что AE = 40 см, AF = 24 см, FC = 9 см.

Найдем AC = AF + FC = 24 + 9 = 33 см.

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{40}{33} = \frac{24}{AD} $$

Выразим AD:

$$ AD = \frac{24 \cdot 33}{40} = \frac{24 \cdot 33}{40} = \frac{3 \cdot 33}{5} = \frac{99}{5} = 19.8 \text{ см} $$

Тогда ED = AD - AE = 19.8 - 40 = -20.2 см.

Длина отрезка не может быть отрицательной. Вероятно, в условии задачи допущена опечатка.

Предположим, что AE = 30 см. Тогда:

$$ AD = \frac{24 \cdot 33}{30} = \frac{4 \cdot 33}{5} = \frac{132}{5} = 26.4 \text{ см} $$

ED = AD - AE = 26.4 - 30 = -3.6 см.

Предположим, что AE = 33 см. Тогда AD = 24 см, ED = 0 см.

Предположим, что AF = 30 см. Тогда AC = 39 см, AD = 31,25 см, ED = 1,25 см.

Предположим, что FC = 4 см. Тогда AC = 28 см, AD = 16,8 см, ED = -23,2 см.

Предположим, что AE = x см. Тогда:

$$ \frac{x}{33} = \frac{24}{AD} $$ $$ AD = \frac{24 \cdot 33}{x} = \frac{792}{x} $$ $$ ED = \frac{792}{x} - x $$

Ответ: Невозможно вычислить длину отрезка ED, т.к. в условии задачи допущена опечатка.