3. Отрезки ОР и КМ пересекаются в точке С, причем КР = МО и КР || МО. Докажите, что ДКРС = АМОС.

Для решения данной задачи необходимо доказать равенство треугольников ΔКРС и ΔМОС.

Доказательство:

• Дано: КР = МО и КР || МО.
• Рассмотрим треугольники ΔКРС и ΔМОС.
• По условию, КР = МО.
• Так как КР || МО, то углы ∠РКС и ∠ОМС равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых КР и МО и секущей КМ.
• Углы ∠КСР и ∠МСО равны как вертикальные углы.
• Таким образом, треугольники ΔКРС и ΔМОС равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Ответ: ΔКРС = ΔМОС, что и требовалось доказать.