5*. На рисунке NP || BD, MB – биссектриса угла NMC, СР – бис- сектриса угла MCD. Найдите ДМВС, если ДМСР = 65°.

Для решения данной задачи необходимо найти угол ∠MBC, зная, что NP || BD, MB - биссектриса угла NMC, CP - биссектриса угла MCD и ∠MCP = 65°.

Решение:

• Дано: NP || BD, MB - биссектриса ∠NMC, CP - биссектриса ∠MCD, ∠MCP = 65°.
• Так как CP - биссектриса ∠MCD, то ∠MCD = 2 * ∠MCP = 2 * 65° = 130°.
• Так как NP || BD, то ∠NMC и ∠MBC - накрест лежащие углы, значит, ∠NMC = ∠MCD = 130°.
• Так как MB - биссектриса ∠NMC, то ∠NMB = ∠BMC = ∠NMC / 2 = 130° / 2 = 65°.
• Рассмотрим треугольник ΔMBC. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠MBC = 180° - ∠BMC - ∠MCP = 180° - 65° - 65° = 50°.

Ответ: ∠MBC = 50°.