9. Отрезки М№ и PQ – диаметры окружности. Докажите, что хорды MQ и PN равны.

Доказательство:

1. Так как MN и PQ - диаметры окружности, то они проходят через центр окружности (назовем его O).
2. MO = ON = PO = OQ (как радиусы одной окружности).
3. Углы MOP и NOQ равны (как вертикальные углы).
4. Рассмотрим треугольники MOP и NOQ. В них:MO = OQ, OP = ON, угол MOP = углу NOQ. Следовательно, треугольники MOP и NOQ равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
5. Из равенства треугольников следует, что MQ = PN.

Ответ: Хорды MQ и PN равны.