1. Отрезки КС и MN пересекаются в точке О, так что отрезок КМ параллелен отрезку NC. Докажите, что треугольники КМО и NCO подобны. Найдите КМ, если ON=16см, МО=32см, NC=17см.

1. Доказательство подобия треугольников КМО и NCO:

Так как КМ || NC, то углы MKO и NCO являются накрест лежащими углами при параллельных прямых КМ и NC и секущей КС. Следовательно, ∠MKO = ∠NCO.

Аналогично, углы KMO и CNO являются накрест лежащими углами при параллельных прямых КМ и NC и секущей MN. Следовательно, ∠KMO = ∠CNO.

Также, углы KOM и CON являются вертикальными углами, следовательно, ∠KOM = ∠CON.

Таким образом, треугольники КМО и NCO подобны по трем углам (∠MKO = ∠NCO, ∠KMO = ∠CNO, ∠KOM = ∠CON).

Для нахождения КМ используем подобие треугольников КМО и NCO. Из подобия следует:

$$\frac{KM}{NC} = \frac{MO}{ON}$$

Подставим известные значения: NC = 17 см, MO = 32 см, ON = 16 см.

$$\frac{KM}{17} = \frac{32}{16}$$ $$\frac{KM}{17} = 2$$ $$KM = 17 \cdot 2 = 34 \text{ см}$$

Ответ: 34 см