483. Отрезки АВ и CD - диаметры окружности. Докажите, что ∠BAC = = ∠CDB.

Дано: AB и CD - диаметры окружности.

Доказать: ∠BAC = ∠CDB.

Доказательство:

1) ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные).

2) Дуга AC = дуге BD (т.к. центральные углы, опирающиеся на эти дуги, равны).

3) ∠BAC - вписанный, опирается на дугу BC. ∠CDB - вписанный, опирается на дугу BC.

4) Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Следовательно, ∠BAC = ∠CDB.

Ответ: ∠BAC = ∠CDB, что и требовалось доказать.