2. Отрезки АС и BD пересекаются в их общей середине точке О. Докажите, что прямые АВ и CD параллельны.

Рассмотрим треугольники \(\triangle AOB\) и \(\triangle COD\). У них: * \(AO = OC\) (так как O - середина AC по условию) * \(BO = OD\) (так как O - середина BD по условию) * \(\angle AOB = \angle COD\) (как вертикальные) Следовательно, \(\triangle AOB = \triangle COD\) по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть \(\angle BAO = \angle DCO\). Эти углы являются накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AC. Равенство накрест лежащих углов является признаком параллельности прямых. Следовательно, прямые AB и CD параллельны.

Ответ: Прямые AB и CD параллельны, что и требовалось доказать.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что накрест лежащие углы при пересечении прямых AB и CD секущей AC равны.