3. Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке №. Найдите углы треугольника DMN, если ∠CDE = 68°.

Дано: ΔCDE, DM - биссектриса ∠CDE, MN || CD, ∠CDE = 68°.

Найти: углы ΔDMN.

Решение:

1) Так как DM - биссектриса ∠CDE, то ∠CDM = ∠MDE = ∠CDE/2 = 68°/2 = 34°.

2) Так как MN || CD, то ∠DMN = ∠CDM как накрест лежащие углы при параллельных прямых MN и CD и секущей DM. Следовательно, ∠DMN = 34°.

3) Так как MN || CD, то ∠DMN и ∠MNC - соответственные углы, значит ∠MNC=∠DCE.

4) Рассмотрим ΔDMN. Сумма углов треугольника равна 180°. Тогда:

∠MDN=∠MDE = 34°.

∠DMN = 34°.

∠DNM = 180° - (∠MDN + ∠DMN) = 180° - (34° + 34°) = 180° - 68° = 112°.

Ответ: ∠MDN = 34°, ∠DMN = 34°, ∠DNM = 112°.