6.80 Отметьте на координатной плоскости точки A(0; 4), B(8; 0), L(-2; 0), K(-4; −1). Проведите прямые AB и LK и найдите координаты точки пересечения. На ка- кой из этих прямых лежит точка С(0; 1)?

К сожалению, я не могу построить прямые линии, так как не имею функциональности для графического построения. Но я могу описать, как это сделать и как найти точки пересечения и проверить принадлежность точки прямой.

Построение прямых:

• Отметьте точки A(0; 4), B(8; 0), L(-2; 0), K(-4; -1) на координатной плоскости.
• Проведите прямые AB и LK.

Определение уравнения прямой:

• Прямая AB:
  • Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2):
  \[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} \]
  • Для точек A(0; 4) и B(8; 0): \[ \frac{y - 4}{0 - 4} = \frac{x - 0}{8 - 0} \] \[ \frac{y - 4}{-4} = \frac{x}{8} \] \[ 8(y - 4) = -4x \] \[ 8y - 32 = -4x \] \[ 4x + 8y = 32 \] \[ x + 2y = 8 \]
  • Уравнение прямой AB: \[ x + 2y = 8 \]
• Прямая LK:
  • Для точек L(-2; 0) и K(-4; -1): \[ \frac{y - 0}{-1 - 0} = \frac{x - (-2)}{-4 - (-2)} \] \[ \frac{y}{-1} = \frac{x + 2}{-2} \] \[ -2y = -x - 2 \] \[ x - 2y = -2 \]
  • Уравнение прямой LK: \[ x - 2y = -2 \]

Определение точки пересечения:

• Решаем систему уравнений: \[ \begin{cases} x + 2y = 8 \\ x - 2y = -2 \end{cases} \]
• Складываем уравнения: \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \]
• Подставляем x = 3 в первое уравнение: \[ 3 + 2y = 8 \] \[ 2y = 5 \] \[ y = 2.5 \]
• Точка пересечения: (3; 2.5)

Проверка принадлежности точки C(0; 1) прямой:

• Прямая AB: x + 2y = 8
  • Подставляем координаты точки C(0; 1) в уравнение:
  • 0 + 2(1) = 2 ≠ 8
  • Точка C(0; 1) не лежит на прямой AB.
• Прямая LK: x - 2y = -2
  • Подставляем координаты точки C(0; 1) в уравнение:
  • 0 - 2(1) = -2
  • -2 = -2
  • Точка C(0; 1) лежит на прямой LK.