6.83 Найдите корень уравнения: a) 3.(x + 4) = 7.(x - 2) + 12; б) 4.(x - 1) + 2x = 5.(2 – x) + 19.

a) \[ 3(x + 4) = 7(x - 2) + 12 \]

1. Раскрываем скобки: \[ 3x + 12 = 7x - 14 + 12 \]
2. Упрощаем правую часть: \[ 3x + 12 = 7x - 2 \]
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \[ 3x - 7x = -2 - 12 \] \[ -4x = -14 \]
4. Делим обе части на -4: \[ x = \frac{-14}{-4} \] \[ x = 3.5 \]

б) \[ 4(x - 1) + 2x = 5(2 - x) + 19 \]

1. Раскрываем скобки: \[ 4x - 4 + 2x = 10 - 5x + 19 \]
2. Приводим подобные слагаемые: \[ 6x - 4 = 29 - 5x \]
3. Переносим переменные в одну сторону, числа в другую: \[ 6x + 5x = 29 + 4 \] \[ 11x = 33 \]
4. Делим обе части на 11: \[ x = \frac{33}{11} \] \[ x = 3 \]