1024. От дома до станции фермер доехал за 30 мин. На обратном пути он увеличил скорость на 25 км/ч и поэтому доехал от станции до дома на 10 мин быстрее. С какой скоростью ехал фермер от дома до станции?

Пусть v — скорость фермера от дома до станции, а s — расстояние от дома до станции.
Тогда, время, затраченное на путь от дома до станции, равно \(\frac{s}{v} = \frac{30}{60} = 0.5\) часа.
На обратном пути скорость фермера была v + 25 км/ч, а время в пути \(\frac{20}{60} = \frac{1}{3}\) часа.
Получаем уравнение: \[s = (v + 25) \cdot \frac{1}{3}\]
Подставляем \[s = 0.5v\] в уравнение выше: \[0.5v = \frac{1}{3}(v + 25)\]
Умножаем обе части на 6: \[3v = 2(v + 25)\]
Упрощаем: \[3v = 2v + 50\] \[v = 50 \text{ км/ч}\]