(от 9 класса, 1 балл) \( \sqrt{(2-\sqrt{14})^2} + \sqrt{(\sqrt{14}-7)^2} \)

Решение:

Воспользуемся свойством квадратного корня \( \sqrt{x^2} = |x| \).

1. Извлечём квадратные корни:
• \( \sqrt{(2-\sqrt{14})^2} = |2 - \sqrt{14}| \). Так как \( \sqrt{14} > \sqrt{4} = 2 \), то \( 2 - \sqrt{14} < 0 \). Следовательно, \( |2 - \sqrt{14}| = -(2 - \sqrt{14}) = \sqrt{14} - 2 \).
• \( \sqrt{(\sqrt{14}-7)^2} = |\sqrt{14} - 7| \). Так как \( \sqrt{14} < \sqrt{49} = 7 \), то \( \sqrt{14} - 7 < 0 \). Следовательно, \( |\sqrt{14} - 7| = -(\sqrt{14} - 7) = 7 - \sqrt{14} \).
2. Сложим полученные выражения:
\( (\sqrt{14} - 2) + (7 - \sqrt{14}) = \sqrt{14} - 2 + 7 - \sqrt{14} = 5 \)

Ответ: 5