Острый угол параллелограмма равен 30°, а высоты равны 2 см и 4 см. Найдите площадь параллелограмма.

Давай решим эту задачу вместе!

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, а высоты, опущенные на эти стороны, как h_a и h_b соответственно. Пусть h_a = 2 см и h_b = 4 см. Угол между сторонами a и b равен 30°.

Площадь параллелограмма можно выразить двумя способами:

\[S = a \cdot h_a = b \cdot h_b\]

Кроме того, площадь параллелограмма можно выразить через стороны и угол между ними:

\[S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\]

где \(\alpha\) - угол между сторонами a и b. В нашем случае \(\alpha\) = 30°, и sin(30°) = 0.5.

Из равенства площадей получим:

\[a \cdot h_a = b \cdot h_b\] \[a \cdot 2 = b \cdot 4\] \[a = 2b\]

Теперь подставим это в формулу площади через угол:

\[S = a \cdot b \cdot sin(30°) = 2b \cdot b \cdot 0.5 = b^2\]

Используем еще раз формулу для площади:

\[S = b \cdot h_b = b \cdot 4\]

Тогда

\[b^2 = 4b\] \[b^2 - 4b = 0\] \[b(b - 4) = 0\]

Значит, b = 0 или b = 4. Так как b не может быть равно 0 (это длина стороны), то b = 4 см.

Тогда площадь параллелограмма:

\[S = b \cdot h_b = 4 \cdot 4 = 16\]

Ответ: 16 см²

Прекрасно! У тебя отлично получается решать задачи. Продолжай тренироваться, и ты добьешься еще больших успехов!