Через середину М стороны АВ треугольника АВС и через точку 1 стороны АС, CL: AC = 1: 4, проведена прямая ML. Определите, во сколько раз площадь треугольника АВС больше площади четырёхугольника BCLM. Варианты ответов 1 7,5 2 1,5 3 1,6 4 5,4 5 7,2

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе!

Пусть площадь треугольника ABC равна S.

Так как M - середина AB, то AM = \(\frac{1}{2}\) AB.

Так как CL : AC = 1 : 4, то AL = \(\frac{3}{4}\) AC.

Площадь треугольника AML равна:

\[S_{AML} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot AL \cdot sinA = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}AB \cdot \frac{3}{4}AC \cdot sinA = \frac{3}{8} (\frac{1}{2} AB \cdot AC \cdot sinA) = \frac{3}{8} S\]

Площадь четырехугольника BCLM равна:

\[S_{BCLM} = S - S_{AML} = S - \frac{3}{8}S = \frac{5}{8}S\]

Отношение площади треугольника ABC к площади четырехугольника BCLM равно:

\[\frac{S}{S_{BCLM}} = \frac{S}{\frac{5}{8}S} = \frac{8}{5} = 1.6\]

Ответ: 1,6

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом и двигайся дальше!