24. Основания ВС и AD трапеции ABCD равны соответственно 8 и 18, BD=12. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Дано: трапеция ABCD, BC || AD, BC = 8, AD = 18, BD = 12. Доказать: \triangle CBD \sim \triangle BDA. Доказательство: 1) Рассмотрим треугольники CBD и BDA. 2) $$\angle CBD = \angle BDA$$, как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BD. 3) Проверим пропорциональность сторон, прилежащих к этим углам: $$\frac{BC}{BD} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$$; $$\frac{BD}{AD} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$$. $$\frac{BC}{BD} = \frac{BD}{AD}$$. 4) Следовательно, треугольники CBD и BDA подобны по двум сторонам и углу между ними. Ответ: Доказано