23. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке К. Найдите периметр параллелограмма, если ВК = 4, CK =19.

Пусть ABCD - параллелограмм, AK - биссектриса угла A, K лежит на стороне BC. BK = 4, CK = 19. Значит, BC = BK + CK = 4 + 19 = 23. Так как AK - биссектриса угла A, то $$\angle BAK = \angle KAD$$. Так как BC || AD, то $$\angle BKA = \angle KAD$$ как накрест лежащие углы. Следовательно, $$\angle BAK = \angle BKA$$, значит, треугольник ABK равнобедренный, и AB = BK = 4. Периметр параллелограмма ABCD равен: $$P = 2(AB + BC) = 2(4 + 23) = 2(27) = 54$$. Ответ: 54