Основания трапеции равны 7 и 49, одна из боковых сторон равна 18, а косинус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции. 15. Тип 17 № 339837

Для решения задачи необходимо использовать формулу площади трапеции и известные данные о боковой стороне и косинусе угла.

Пусть основания трапеции равны a = 7 и b = 49, боковая сторона c = 18, а косинус угла между боковой стороной и основанием равен $$\frac{2\sqrt{10}}{7}$$. Необходимо найти площадь трапеции.

1. Проведем высоту h из вершины верхнего основания к нижнему. Обозначим угол между боковой стороной и основанием как α. Тогда cos(α) = $$\frac{2\sqrt{10}}{7}$$

2. Выразим высоту h через боковую сторону и угол α: h = c * sin(α). Чтобы найти sin(α), воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin²(α) + cos²(α) = 1.

3. sin²(α) = 1 - cos²(α) = 1 - $$\left(\frac{2\sqrt{10}}{7}\right)^2$$ = 1 - $$\frac{40}{49}$$ = $$\frac{9}{49}$$. Следовательно, sin(α) = $$\sqrt{\frac{9}{49}}$$ = $$\frac{3}{7}$$.

4. Теперь найдем высоту h: h = c * sin(α) = 18 * $$\frac{3}{7}$$ = $$\frac{54}{7}$$

5. Площадь трапеции вычисляется по формуле: S = $$\frac{a + b}{2}$$ * h, где a и b - основания трапеции, h - высота.

6. S = $$\frac{7 + 49}{2}$$ * $$\frac{54}{7}$$ = $$\frac{56}{2}$$ * $$\frac{54}{7}$$ = 28 * $$\frac{54}{7}$$ = 4 * 54 = 216.

Ответ: 216