Основания равнобедренной трапеции равны 20 и 6, один из углов равен \(45^{\circ}\). Найдите высоту трапеции.

Опустим высоту BH из вершины B на сторону AD. Так как трапеция равнобедренная, то AH = \(\frac{AD - BC}{2} = \frac{20 - 6}{2} = \frac{14}{2} = 7\). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. Угол \(\angle BAH = 45^{\circ}\), следовательно, \(\angle ABH = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}\). Значит, треугольник ABH равнобедренный, и AH = BH. Следовательно, высота BH = 7. **Ответ: 7**