495. Основания прямоугольной трапеции равны a и b, один из углов равен \(\alpha\). Найдите: а) большую боковую сторону трапеции.

В прямоугольной трапеции один из углов равен 90°. Если заданный угол \(\alpha\) не равен 90°, то второй угол при большем основании тоже равен \(\alpha\), а большая боковая сторона находится напротив угла \(\alpha\).

Проведём высоту из вершины меньшего основания на большее основание.

Тогда большая боковая сторона является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, где катеты - высота трапеции и разность оснований (b-a).

a) Если \(\alpha\) острый, то большая боковая сторона равна \(\frac{b-a}{\sin \alpha}\).

Если \(\alpha\) тупой, то большая боковая сторона равна \(\frac{b-a}{\sin (180^\circ-\alpha)}\).

В частности, если \(\alpha=90^\circ\), то большая боковая сторона равна \(b-a\), трапеция является прямоугольником, и все углы равны 90°.