Определите промежутки возрастания и убывания функции: \(y=(x+3)e^{-3x}\).

Найдём производную по правилу произведения:

\[y'=e^{-3x}+(x+3)(-3e^{-3x})=e^{-3x}(-3x-8).\]

Так как \(e^{-3x}>0\), знак производной определяется выражением \(-3x-8\):

• \(y'>0\) при \(x<-\frac{8}{3}\);
• \(y'<0\) при \(x>-\frac{8}{3}\).

Ответ: возрастает — \((-\infty;-\frac{8}{3})\); убывает — \((-\frac{8}{3};+\infty)\).