961 Окружность задана уравнением (х + 5)² + (y - 1)² = 16. Не пользуясь чертежом, укажите, какие из точек А (-2; 4), В(-5; -3), C (−7; -2) и D (1; 5) лежат: а) внутри круга, ограниченного данной окружностью; б) на окружности; в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

Уравнение окружности имеет вид (x - a)² + (y - b)² = R², где (a, b) - координаты центра окружности, R - радиус окружности.

В данном случае центр окружности находится в точке (-5; 1), а радиус равен √16 = 4.

Чтобы определить, где лежит точка (внутри, на окружности или вне), нужно сравнить расстояние от точки до центра окружности с радиусом:

• Если расстояние меньше радиуса, точка лежит внутри круга.
• Если расстояние равно радиусу, точка лежит на окружности.
• Если расстояние больше радиуса, точка лежит вне круга.

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) вычисляется по формуле: √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²) .

а) Проверим, какие из точек лежат внутри круга:

1. A (-2; 4): √((-5 - (-2))² + (1 - 4)²) = √((-3)² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 ≈ 4.24 > 4. Точка A лежит вне круга.
2. B (-5; -3): √((-5 - (-5))² + (1 - (-3))²) = √(0² + 4²) = √16 = 4. Точка B лежит на окружности.
3. C (-7; -2): √((-5 - (-7))² + (1 - (-2))²) = √(2² + 3²) = √(4 + 9) = √13 ≈ 3.61 < 4. Точка C лежит внутри круга.
4. D (1; 5): √((-5 - 1)² + (1 - 5)²) = √((-6)² + (-4)²) = √(36 + 16) = √52 ≈ 7.21 > 4. Точка D лежит вне круга.

б) Проверим, какие из точек лежат на окружности:

Выше уже было установлено, что точка B лежит на окружности.

в) Проверим, какие из точек лежат вне круга:

Выше уже было установлено, что точки A и D лежат вне круга.

Ответ:

а) Внутри круга лежит точка C (-7; -2).

б) На окружности лежит точка B (-5; -3).

в) Вне круга лежат точки A (-2; 4) и D (1; 5).