963 На окружности, заданной уравнением х²+ y² = 25, найдите точки: а) с абсциссой –4; б) с ординатой 3.

Решим задачу.

Уравнение окружности имеет вид $$x^2 + y^2 = R^2$$, где R - радиус окружности.

В нашем случае, $$R^2 = 25$$, следовательно, $$R = 5$$.

а) Дана абсцисса точки $$x = -4$$. Подставим это значение в уравнение окружности и найдем ординату (y):

$$(-4)^2 + y^2 = 25$$

$$16 + y^2 = 25$$

$$y^2 = 25 - 16$$

$$y^2 = 9$$

$$y = \pm 3$$

Таким образом, точки с абсциссой -4 имеют координаты (-4; 3) и (-4; -3).

б) Дана ордината точки $$y = 3$$. Подставим это значение в уравнение окружности и найдем абсциссу (x):

$$x^2 + (3)^2 = 25$$

$$x^2 + 9 = 25$$

$$x^2 = 25 - 9$$

$$x^2 = 16$$

$$x = \pm 4$$

Таким образом, точки с ординатой 3 имеют координаты (4; 3) и (-4; 3).

Ответ: а) (-4; 3), (-4; -3); б) (4; 3), (-4; 3)