16. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в ко- тором АВ=ВС и ∠ABC=118°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC и ∠ABC = 118°. Найдем углы при основании:

$$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^\circ - 118^\circ}{2} = \frac{62^\circ}{2} = 31^\circ$$

Угол BOC - центральный, опирается на дугу BC. Угол BAC - вписанный, опирается на ту же дугу BC.

Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу:

$$\angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 31^\circ = 62^\circ$$

Ответ: 62