Окружность с центром на стороне РТ треугольника РКТ проходит через вершину Т и касается прямой РК в точке К. Найдите диаметр окружности, если РК = 48, PT = 96.

Пошаговое решение:

Пусть O - центр окружности. Так как окружность касается прямой PK в точке K, то OK перпендикулярна PK. Треугольник OKT - равнобедренный, так как OK = OT = R (радиус окружности). Пусть D - диаметр окружности.

По теореме о касательной и секущей:

где PA — часть секущей, лежащая вне окружности.

Пусть диаметр окружности равен d. Тогда OT = OK = d/2. Так как OK перпендикулярна PK, треугольник OKP — прямоугольный.

Применим теорему Пифагора к треугольнику OKP:

OP = OT + TP = R + TP = \frac{d}{2} + TP

PA * PT = PK^2

(PT-d)*PT=PK^2

(96 - d) * 96 = 48^2

(96-d) * 96 = 2304

96 - d = 24

d = 72

Ответ: 72