Четырёхугольник ТЕАС вписан в окружность. Прямые ТЕ и АС пересекаются в точке Н, ЕН = 27, CH = 94.5, EA = 22. Найдите ТС.

Пошаговое решение:

Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

\[EH \cdot HT = CH \cdot HA\]

Обозначим TC за x. Тогда HT = ET - EH = (EA + AT) - EH = (22 + x) - 27, где AT = TC = x.

Тогда HT = x - 5

HA = AC - CH = (AT + TC) - CH = (x + 22) - 94.5 = x - 72.5

Подставим известные значения в уравнение:

\[27 \cdot (x - 5) = 94.5 \cdot (22 - x)\]

1. Раскрываем скобки:

\[27x - 135 = 2079 - 94.5x\]

2. Переносим слагаемые с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[27x + 94.5x = 2079 + 135\]

3. Приводим подобные слагаемые:

\[121.5x = 2214\]

4. Делим обе части уравнения на 121.5:

\[x = \frac{2214}{121.5} = 18.22\]

TC = 18.22

Ответ: 18.22