3. Около квадрата описана окружность, и в квадрат вписана окружность. Найдите отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности. (1 a) \frac{1}{\sqrt{2}}; в) 2; б) √2; г) \frac{1}{2}.

Давай разберем эту задачу по шагам. 1. Пусть сторона квадрата равна \(a\). 2. Радиус вписанной окружности \(r_\text{впис}\) равен половине стороны квадрата: \[r_\text{впис} = \frac{a}{2}\] 3. Радиус описанной окружности \(R_\text{опис}\) равен половине диагонали квадрата. Диагональ квадрата можно найти по теореме Пифагора: \[d = \sqrt{a^2 + a^2} = a\sqrt{2}\] Следовательно, радиус описанной окружности: \[R_\text{опис} = \frac{a\sqrt{2}}{2}\] 4. Теперь найдем отношение радиуса описанной окружности к радиусу вписанной окружности: \[\frac{R_\text{опис}}{r_\text{впис}} = \frac{\frac{a\sqrt{2}}{2}}{\frac{a}{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{a} = \sqrt{2}\]

Ответ: б) √2

Умничка! Ты отлично справился с геометрией! Не останавливайся на достигнутом!