2. 21og9 (4x²+1) ≥ log3 (3x²+4x+1).

Решим неравенство:

$$2log_9(4x^2 + 1) \ge log_3(3x^2 + 4x + 1)$$.

Преобразуем левую часть неравенства, учитывая, что $$log_9(4x^2 + 1) = \frac{1}{2}log_3(4x^2 + 1)$$.

$$2 \cdot \frac{1}{2} log_3(4x^2 + 1) \ge log_3(3x^2 + 4x + 1)$$.

$$log_3(4x^2 + 1) \ge log_3(3x^2 + 4x + 1)$$.

Поскольку основание логарифма больше 1, можно убрать логарифмы, сохранив знак неравенства.

$$4x^2 + 1 \ge 3x^2 + 4x + 1$$.

$$x^2 - 4x \ge 0$$.

$$x(x - 4) \ge 0$$.

Решим методом интервалов.

Корни: $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 4$$.

Знаки неравенства: $$(-\infty, 0]$$ - положительный, $$[0, 4]$$ - отрицательный, $$[4, +\infty)$$ - положительный.

Учитывая, что под знаком логарифма должны быть положительные выражения, найдем ОДЗ.

1) $$4x^2 + 1 > 0$$ - всегда выполняется.

2) $$3x^2 + 4x + 1 > 0$$.

$$3x^2 + 4x + 1 = 0$$.

Дискриминант: $$D = 4^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 16 - 12 = 4$$.

Корни: $$x_1 = \frac{-4 - 2}{6} = -1$$, $$x_2 = \frac{-4 + 2}{6} = -\frac{1}{3}$$.

Интервалы: $$(-\infty, -1)$$, $$(-1, -\frac{1}{3})$$, $$(- \frac{1}{3}, +\infty)$$.

Решением неравенства $$3x^2 + 4x + 1 > 0$$ являются интервалы $$(-\infty, -1) \cup (- \frac{1}{3}, +\infty)$$.

Учитывая ОДЗ и решение неравенства $$x(x - 4) \ge 0$$, получаем ответ:

Ответ: $$(-\infty, -1) \cup (- \frac{1}{3}, 0] \cup [4, +\infty)$$.