Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

Решение:

Обозначим длину второй стороны треугольника через x см.

Тогда:

• Первая сторона на 9 см меньше второй: \( x - 9 \) см.
• Третья сторона в 2 раза больше первой: \( 2(x - 9) \) см.
• Периметр треугольника равен сумме всех его сторон: \( (x - 9) + x + 2(x - 9) = 105 \) см.

Составим и решим уравнение:

\( x - 9 + x + 2x - 18 = 105 \)

\( 4x - 27 = 105 \)

\( 4x = 105 + 27 \)

\( 4x = 132 \)

\( x = \frac{132}{4} \)

\( x = 33 \) (см) — длина второй стороны.

Теперь найдём длины остальных сторон:

Первая сторона: \( x - 9 = 33 - 9 = 24 \) см.

Третья сторона: \( 2(x - 9) = 2 \cdot 24 = 48 \) см.

Проверим периметр: \( 24 + 33 + 48 = 105 \) см. Всё верно.

Ответ: стороны треугольника равны 24 см, 33 см и 48 см.