9. Один угол равнобедренного тупоугольного треугольника на $$135^\circ$$ больше другого. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Пусть один из углов равен $$x$$, тогда другой равен $$x + 135^\circ$$. Так как треугольник равнобедренный, возможны два случая: 1. $$x$$ - угол при основании. Тогда два угла при основании равны $$x$$, и угол при вершине равен $$x + 135^\circ$$. Сумма углов треугольника равна $$180^\circ$$. Значит, $$x + x + x + 135^\circ = 180^\circ$$ $$3x = 180^\circ - 135^\circ$$ $$3x = 45^\circ$$ $$x = 15^\circ$$ Тогда угол при вершине равен $$15^\circ + 135^\circ = 150^\circ$$. Так как треугольник тупоугольный, этот случай подходит, и больший угол равен $$150^\circ$$. 2. $$x + 135^\circ$$ - угол при основании. Тогда $$x + 135^\circ + x + 135^\circ + x = 180^\circ$$ $$3x + 270^\circ = 180^\circ$$ $$3x = -90^\circ$$ - данный случай не подходит, так как угол не может быть отрицательным. **Ответ: 150**