7. Найдите значение выражения $$\sqrt{(b-\sqrt{10})^2(b+\sqrt{10})}$$ при $$b=3.1$$.

Сначала упростим выражение под корнем. $$\sqrt{(b-\sqrt{10})^2(b+\sqrt{10})} = |b-\sqrt{10}|\sqrt{b+\sqrt{10}}$$ Теперь подставим значение $$b = 3.1$$. $$\sqrt{10} \approx 3.162$$, так что $$b < \sqrt{10}$$, значит, $$|b-\sqrt{10}| = \sqrt{10} - b$$. Тогда выражение станет: $$(\sqrt{10} - b)\sqrt{b+\sqrt{10}} = (\sqrt{10} - 3.1)\sqrt{3.1+\sqrt{10}}$$ Теперь подставим приближенное значение $$\sqrt{10} \approx 3.162$$. $$(3.162 - 3.1)\sqrt{3.1+3.162} = 0.062 \sqrt{6.262} \approx 0.062 \cdot 2.502 \approx 0.155$$ Однако, давайте заметим, что $$\sqrt{(b-\sqrt{10})^2(b+\sqrt{10})} = \sqrt{(b^2-2b\sqrt{10}+10)(b+\sqrt{10})} = \sqrt{b^3 + b^2\sqrt{10}-2b^2\sqrt{10}-20b+10b+10\sqrt{10}} = \sqrt{b^3 -b^2\sqrt{10} -10b +10\sqrt{10}} = \sqrt{(3.1)^3 - (3.1)^2\sqrt{10} -10(3.1) + 10\sqrt{10}} = \sqrt{29.791 - 9.61\sqrt{10} -31 + 10\sqrt{10}} = \sqrt{-1.209 + 0.39\sqrt{10}} = \sqrt{-1.209 + 0.39*3.162} = \sqrt{-1.209 + 1.23318} = \sqrt{0.02418} = 0.1555 Теперь упростим: $$\sqrt{(b-\sqrt{10})^2(b+\sqrt{10})} = \sqrt{(3.1-\sqrt{10})^2(3.1+\sqrt{10})} = |3.1 - \sqrt{10}|\sqrt{3.1 + \sqrt{10}} = (\sqrt{10}-3.1)\sqrt{3.1 + \sqrt{10}} \approx (3.162 - 3.1)\sqrt{3.1+3.162} = (0.062)\sqrt{6.262} \approx 0.062 * 2.502 \approx 0.155$$ Рассмотрим другой вариант: $$\sqrt{(b-\sqrt{10})^2(b+\sqrt{10})} = \sqrt{(3.1-\sqrt{10})^2(3.1+\sqrt{10})} = \sqrt{(3.1-\sqrt{10})^2} * \sqrt{(3.1+\sqrt{10})} = |3.1-\sqrt{10}| * \sqrt{(3.1+\sqrt{10})} = (\sqrt{10} - 3.1) * \sqrt{(3.1+\sqrt{10})} \approx (3.162-3.1) * \sqrt{(3.1+3.162)} = 0.062*\sqrt{6.262} = 0.062 * 2.502 \approx 0.155$$ **Ответ: 0.155**