9. Один моль инертного газа сжали, совершив работу 600 Дж. В результате сжатия температура газа повысилась на 40 °С. Какое количество теплоты отдал газ?

В данной задаче:

• Работа, совершенная над газом (сжатие), \[A = -600 \ Дж\] (так как работа совершена над газом),
• Изменение температуры \(\Delta T = 40 \ ^\circ C = 40 \ K\) (так как изменение в градусах Цельсия равно изменению в Кельвинах),
• Количество вещества \[
  u = 1 \ моль\] (инертный газ, будем считать его одноатомным).

Изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа выражается как:

\[\Delta U = \frac{3}{2}
u R \Delta T\]

Подставим значения:

\[\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 1 \ моль \cdot 8.31 \ \frac{Дж}{моль \cdot К} \cdot 40 \ К = 498.6 \ Дж \approx 499 \ Дж\]

Теперь используем первое начало термодинамики:

\[\Delta U = Q + A\]

Выразим количество теплоты \[Q\]:

\[Q = \Delta U - A\]

Подставим значения:

\[Q = 498.6 \ Дж - (-600 \ Дж) = 498.6 \ Дж + 600 \ Дж = 1098.6 \ Дж\]

Так как газ отдает тепло, то \[Q\] будет отрицательным:

\[Q = -1098.6 \ Дж \approx -1099 \ Дж\]

Ответ: Газ отдал приблизительно 1099 Дж теплоты.

Проверка за 10 секунд: При сжатии газа над ним совершают работу, и часть этой работы переходит в тепло, которое газ отдает.

Доп. профит: База: Работа, совершенная над газом, увеличивает его внутреннюю энергию, что приводит к отдаче тепла.