Один металлический слиток содержит 30% меди, другой - 70% меди. Сколько килограммов каждого слитка надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40% меди?

Решение:

Пусть \( x \) — масса первого слитка (30% меди) в кг, а \( y \) — масса второго слитка (70% меди) в кг.

Всего сплава должно быть 120 кг, значит:

\( x + y = 120 \) (1)

Количество меди в первом слитке: \( 0.3x \) кг.

Количество меди во втором слитке: \( 0.7y \) кг.

Всего меди в сплаве должно быть 40% от 120 кг:

\( 0.40 \cdot 120 = 48 \) кг.

Таким образом, составим второе уравнение:

\( 0.3x + 0.7y = 48 \) (2)

Из уравнения (1) выразим \( x \):

\( x = 120 - y \) (1')

Подставим \( x \) в уравнение (2):

\( 0.3(120 - y) + 0.7y = 48 \)

\( 36 - 0.3y + 0.7y = 48 \)

\( 36 + 0.4y = 48 \)

\( 0.4y = 48 - 36 \)

\( 0.4y = 12 \)

\( y = \frac{12}{0.4} = \frac{120}{4} = 30 \) кг (масса второго слитка).

Теперь найдём \( x \), подставив значение \( y \) в уравнение (1'):

\( x = 120 - 30 \)

\( x = 90 \) кг (масса первого слитка).

Проверим количество меди:

Медь в первом слитке: \( 0.3 \cdot 90 = 27 \) кг.

Медь во втором слитке: \( 0.7 \cdot 30 = 21 \) кг.

Общее количество меди: \( 27 + 21 = 48 \) кг. Это составляет \( \frac{48}{120} \cdot 100\% = 40\% \). Верно.

Ответ: Надо взять 90 кг слитка с 30% меди и 30 кг слитка с 70% меди.