Сумма цифр двузначного числа равна 8. Если поменять местами его цифры, то получим число, которое больше данного на 18. Найдите данное число.

\[Пусть\ искомое\ число\ \]

\[\overline{\text{ab}} = 10a + b.\]

\[Сумма\ цифр\ (a + b) = 8.\]

\[Если\ цифры\ поменять\ \]

\[местами,\ то\ получится\ \]

\[число\overline{\text{\ ba}} = 10b + a,\]

\[оно\ будет\ больше\ данного\ \]

\[на\ 18.\]

\[Составим\ систему:\]

\[\left\{ \begin{matrix}
a + b = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
10b + a - 10a - b = 18 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
a + b = 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
9b - 9a = 18\ \ \ |\ :9 \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
a + b = 8\ \ \ \ \\
- a + b = 2 \\
\end{matrix} + \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
2b = 10\ \ \ \\
a = 8 - b \\
\end{matrix} \right.\ \text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ }\]

\[\left\{ \begin{matrix}
b = 5 \\
a = 3 \\
\end{matrix} \right.\ \]

\[35 - искомое\ число.\]

\[Ответ:число\ 35.\ \]