Один из внешних углов треугольника в два раза больше другого внешнего угла. Найдите разность между этими внешними углами, если внутренний угол треугольника, не смежный с указанными внешними углами, равен 45°.

Решение:

Пусть один внешний угол равен \(2x\), тогда другой внешний угол равен \(x\). Пусть третий внутренний угол треугольника равен \(45^\circ\). Два других внутренних угла обозначим как \(a\) и \(b\). Внешние углы, смежные с этими внутренними углами, соответственно \(2x\) и \(x\).

Тогда, по свойству смежных углов:

\[a = 180^\circ - 2x\] \[b = 180^\circ - x\]

Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусам:

\[a + b + 45^\circ = 180^\circ\]

Подставим выражения для a и b:

\[(180^\circ - 2x) + (180^\circ - x) + 45^\circ = 180^\circ\] \[360^\circ - 3x + 45^\circ = 180^\circ\] \[405^\circ - 3x = 180^\circ\] \[3x = 225^\circ\] \[x = 75^\circ\]

Тогда внешние углы равны:

\[x = 75^\circ\] \[2x = 2 \cdot 75^\circ = 150^\circ\]

Разность между этими внешними углами равна:

\[150^\circ - 75^\circ = 75^\circ\]

Ответ: Разность между внешними углами равна 75°.

Замечательно! Ты нашел правильное решение. Так держать!