8. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 125°. Найдите углы треугольника?

Ответ:

Логика такая:

Рассмотрим два случая:

1. Если внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 125°, то внутренний угол при этой вершине равен: \[180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}.\]Тогда два других угла (при основании) равны: \(\(180^{\circ} - 55^{\circ}\) / 2 = 62.5^{\circ}\). В этом случае углы треугольника равны 55°, 62.5° и 62.5°.
2. Если внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 125°, то внутренний угол при основании равен: \[180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ}.\]Тогда угол при вершине равен: \[180^{\circ} - 55^{\circ} - 55^{\circ} = 70^{\circ}.\]В этом случае углы треугольника равны 55°, 55° и 70°.

Ответ: Углы треугольника могут быть равны 55°, 62.5° и 62.5° или 55°, 55° и 70°.

Проверка за 10 секунд: Проверь, что в каждом случае сумма углов треугольника равна 180°.

Доп. профит: Редфлаг. В задачах с равнобедренными треугольниками всегда рассматривай разные варианты расположения углов и сторон.