77. (ОБЗ) В случайном эксперименте симметричную монету бросают четы- режды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу Бернулли:

$$P(k) = C_n^k * p^k * q^(n-k)$$, где

$$C_n^k$$ - количество сочетаний из n по k;

p - вероятность успеха (выпадения орла) в одном испытании;

q - вероятность неудачи (выпадения решки) в одном испытании;

n - количество испытаний (бросков монеты);

k - количество успехов (выпадения орла).

В нашем случае:

n = 4 (монету бросают четырежды)

k = 2 (орел должен выпасть ровно два раза)

p = 0,5 (вероятность выпадения орла при одном броске)

q = 0,5 (вероятность выпадения решки при одном броске)

$$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4*3*2*1}{(2*1)(2*1)} = \frac{24}{4} = 6$$

Подставляем значения в формулу Бернулли:

$$P(2) = 6 * (0,5)^2 * (0,5)^(4-2) = 6 * 0,25 * 0,25 = 6 * 0,0625 = 0,375$$

Ответ: 0,375