16. (ОБЗ) При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала fo = 150 Гц и определяется следующим выражением: f = foc+u (Гц), где с - скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а c-v u=7 м/с и v=5 м/с – скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости с (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике ƒ будет не менее 155 Гц?

Решение: 1. Запишем заданную формулу: \[f = f_0 \frac{c+u}{c-v}\] 2. Нам нужно найти минимальную скорость *c*, при которой частота *f* будет не менее 155 Гц. Поэтому подставим значения и решим неравенство: \[155 \le 150 \frac{c+7}{c-5}\] 3. Разделим обе части на 150: \[\frac{155}{150} \le \frac{c+7}{c-5}\] \[\frac{31}{30} \le \frac{c+7}{c-5}\] 4. Умножим обе части на \((c-5)\). Важно отметить, что скорость *c* должна быть больше 5 м/с, иначе знаменатель будет отрицательным, и неравенство изменит знак. Поэтому, умножая на \((c-5)\), мы знаем, что знак неравенства не изменится: \[\frac{31}{30} (c-5) \le c+7\] 5. Раскроем скобки: \[\frac{31}{30}c - \frac{31}{30} \cdot 5 \le c+7\] \[\frac{31}{30}c - \frac{31}{6} \le c+7\] 6. Перенесем все члены с *c* в одну сторону, а числа - в другую: \[\frac{31}{30}c - c \le 7 + \frac{31}{6}\] \[\frac{1}{30}c \le \frac{42+31}{6}\] \[\frac{1}{30}c \le \frac{73}{6}\] 7. Умножим обе части на 30: \[c \le \frac{73}{6} \cdot 30\] \[c \le 73 \cdot 5\] \[c \le 365\] **Ответ:** Максимальная скорость распространения сигнала в среде должна быть не менее 365 м/с.