17. (ОБЗ) Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 299 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c.f-fo =Cf+fo, где с = 1500 м/с - скорость звука в воде, fo частота испускаемых импульсов (в МГц), f– частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 5 м/с. Ответ дайте в МГц.

Решение: 1. Запишем формулу для скорости погружения батискафа: \[v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0}\] 2. Нам нужно найти наибольшую возможную частоту отраженного сигнала *f*, при условии, что скорость *v* не должна превышать 5 м/с. То есть (v \le 5). Подставим известные значения: \[5 \ge 1500 \cdot \frac{f - 299}{f + 299}\] 3. Разделим обе части на 1500: \[\frac{5}{1500} \ge \frac{f - 299}{f + 299}\] \[\frac{1}{300} \ge \frac{f - 299}{f + 299}\] 4. Умножим обе части на \((f + 299)\). Частота *f* всегда положительна, поэтому знак неравенства не изменится: \[\frac{1}{300}(f + 299) \ge f - 299\] 5. Раскроем скобки: \[\frac{f}{300} + \frac{299}{300} \ge f - 299\] 6. Перенесем все члены с *f* в одну сторону, а числа - в другую: \[\frac{299}{300} + 299 \ge f - \frac{f}{300}\] \[\frac{299 + 299 \cdot 300}{300} \ge \frac{300f - f}{300}\] \[\frac{299(1 + 300)}{300} \ge \frac{299f}{300}\] \[\frac{299 \cdot 301}{300} \ge \frac{299f}{300}\] 7. Умножим обе части на 300 и разделим на 299: \[301 \ge f\] **Ответ:** Наибольшая возможная частота отражённого сигнала *f* равна 301 МГц.