6. Объём цилиндра равен 24 см³. Радиус основания цилиндра уменьшили в 2 раза, а образующую увеличили в 5 раз. Найдите объём получившегося цилиндра. Ответ дайте в см

Решение:

Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

\[V = \pi R^2 h\]

Если радиус уменьшить в 2 раза, то он станет \(\frac{R}{2}\), а высота увеличится в 5 раз, то она станет \(5h\).

Тогда новый объем будет равен:

\[V_{нов} = \pi (\frac{R}{2})^2 5h = \pi \frac{R^2}{4} 5h = \frac{5}{4} \pi R^2 h = \frac{5}{4} V\]

Подставим значение объема:

\[V_{нов} = \frac{5}{4} \cdot 24 = 5 \cdot 6 = 30\]

Ответ: 30 см³.