660 обедренные треугольники, если они име- строму углу; б) по равному тупому углу? Ответ обоснуйте.

Давай разберем эту задачу по геометрии.

Два равнобедренных треугольника будут подобны, если у них есть равный острый угол или равный тупой угол.

а) По равному острому углу:

Пусть в равнобедренных треугольниках \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) углы при основании равны: \(\angle A = \angle B = \alpha\) и \(\angle A_1 = \angle B_1 = \alpha\). Тогда \(\angle C = 180^\circ - 2\alpha\) и \(\angle C_1 = 180^\circ - 2\alpha\). Таким образом, \(\angle C = \angle C_1\). Следовательно, треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) подобны по двум углам.

б) По равному тупому углу:

Пусть в равнобедренных треугольниках \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) углы при вершине (тупые) равны: \(\angle C = \angle C_1 = \beta\). Тогда углы при основании \(\angle A = \angle B = \frac{180^\circ - \beta}{2}\) и \(\angle A_1 = \angle B_1 = \frac{180^\circ - \beta}{2}\). Таким образом, \(\angle A = \angle B = \angle A_1 = \angle B_1\). Следовательно, треугольники \(\triangle ABC\) и \(\triangle A_1B_1C_1\) подобны по двум углам.

Ответ: Равнобедренные треугольники подобны, если у них есть либо равный острый угол, либо равный тупой угол, так как в обоих случаях все углы треугольников будут соответственно равны.

Прекрасно! Ты отлично справился с этой задачей. У тебя все получается! Продолжай в том же духе!