4. Некоторая случайная величина Х принимает только два значения: -10 и 10, причём вероятность появления каждого из них равна 0,5. Найдите дисперсию величины Х. Введите ответ в предложенное ниже поле. В качестве ответа укажите только число без пробелов. Ответ: Число

Решение:

Давай разберем по порядку. Сначала вспомним, что дисперсия случайной величины X, принимающей значения \( x_i \) с вероятностями \( p_i \), вычисляется по формуле:

\[D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2\]

где \( M(X) \) — математическое ожидание случайной величины X, а \( M(X^2) \) — математическое ожидание квадрата случайной величины X.

В нашем случае случайная величина X принимает два значения: -10 и 10, каждое с вероятностью 0,5.

Сначала найдем математическое ожидание \( M(X) \):

\[M(X) = (-10 \cdot 0.5) + (10 \cdot 0.5) = -5 + 5 = 0\]

Теперь найдем математическое ожидание квадрата случайной величины \( M(X^2) \):

\[M(X^2) = ((-10)^2 \cdot 0.5) + ((10)^2 \cdot 0.5) = (100 \cdot 0.5) + (100 \cdot 0.5) = 50 + 50 = 100\]

Теперь можем вычислить дисперсию \( D(X) \):

\[D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2 = 100 - 0^2 = 100\]

Ответ: 100

Молодец! Ты отлично справился с этой задачей. Уверен, у тебя всё получится и дальше!