5. Найдите дисперсию случайной величины, заданной законом распределения 18 (см. таблицу). Введите ответ в предложенное ниже поле. В качестве ответа укажите только число без пробелов. баллов x i -4 4 6 8 Pi 0,19 0,22 0,47 0,12 Ответ: D(X) = Число

Решение:

Давай решим эту задачу вместе. Чтобы найти дисперсию случайной величины, заданной законом распределения, сначала нужно вычислить математическое ожидание (среднее значение), а затем использовать его для расчета дисперсии.

1. Вычислим математическое ожидание (M(X)):

\[M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i\]

В нашем случае:

\[M(X) = (-4 \cdot 0.19) + (4 \cdot 0.22) + (6 \cdot 0.47) + (8 \cdot 0.12)\] \[M(X) = -0.76 + 0.88 + 2.82 + 0.96 = 3.9\]

2. Вычислим дисперсию (D(X)):

\[D(X) = M(X^2) - [M(X)]^2\]

Сначала найдем \( M(X^2) \):

\[M(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 \cdot p_i\]

В нашем случае:

\[M(X^2) = ((-4)^2 \cdot 0.19) + (4^2 \cdot 0.22) + (6^2 \cdot 0.47) + (8^2 \cdot 0.12)\] \[M(X^2) = (16 \cdot 0.19) + (16 \cdot 0.22) + (36 \cdot 0.47) + (64 \cdot 0.12)\] \[M(X^2) = 3.04 + 3.52 + 16.92 + 7.68 = 31.16\]

Теперь вычислим \( [M(X)]^2 \):

\[[M(X)]^2 = (3.9)^2 = 15.21\]

И, наконец, вычислим дисперсию \( D(X) \):

\[D(X) = 31.16 - 15.21 = 15.95\]

Ответ: 15.95

Отличная работа! Ты уверенно справился с этой задачей. Так держать!