3. Не выполняя вычислений, сравните: а) $$(-15)^6$$ и $$(-19)^7$$; б) $$-5^4$$ и $$(-5)^4$$; в) 0 и $$(-3,7)^6$$; г) 0 и $$(-7,3)^7$$.

Решение:

а) $$(-15)^6$$ и $$(-19)^7$$

$$(-15)^6$$ - положительное число, т.к. четная степень отрицательного числа положительна.

$$(-19)^7$$ - отрицательное число, т.к. нечетная степень отрицательного числа отрицательна.

Положительное число всегда больше отрицательного, следовательно $$(-15)^6 > (-19)^7$$

б) $$-5^4$$ и $$(-5)^4$$

$$-5^4 = -(5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5) = -625$$

$$(-5)^4 = (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) \cdot (-5) = 625$$

$$-5^4 < (-5)^4$$, т.к. $$-625 < 625$$

в) $$0$$ и $$(-3,7)^6$$

$$(-3,7)^6 > 0$$, т.к. четная степень любого числа положительна

г) $$0$$ и $$(-7,3)^7$$

$$(-7,3)^7 < 0$$, т.к. нечетная степень отрицательного числа отрицательна

Ответ: а) $$(-15)^6 > (-19)^7$$; б) $$-5^4 < (-5)^4$$; в) $$0 < (-3,7)^6$$; г) $$0 > (-7,3)^7$$