4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = 3х2 – 10 и параболы у = 2x² + 3x

Чтобы найти координаты точек пересечения парабол, нужно решить систему уравнений, состоящую из уравнений этих парабол. Давай сделаем это по шагам: 1. Запишем систему уравнений: \[\begin{cases} y = 3x^2 - 10 \\ y = 2x^2 + 3x \end{cases}\] 2. Так как левые части уравнений равны, приравняем правые части: \[3x^2 - 10 = 2x^2 + 3x\] 3. Перенесем все члены в левую часть уравнения: \[3x^2 - 2x^2 - 3x - 10 = 0\] \[x^2 - 3x - 10 = 0\] 4. Решим квадратное уравнение через дискриминант: * \(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(1)(-10) = 9 + 40 = 49\) * \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5\) * \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - \sqrt{49}}{2(1)} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2\) 5. Найдем соответствующие значения \(y\) для каждого \(x\). Подставим найденные значения \(x\) в любое из уравнений парабол, например, во второе уравнение \(y = 2x^2 + 3x\): * Если \(x = 5\), то \(y = 2(5)^2 + 3(5) = 2(25) + 15 = 50 + 15 = 65\) * Если \(x = -2\), то \(y = 2(-2)^2 + 3(-2) = 2(4) - 6 = 8 - 6 = 2\) Таким образом, координаты точек пересечения парабол: * \((5, 65)\) * \((-2, 2)\)

Ответ: (5, 65) и (-2, 2)

Прекрасно! Ты успешно нашел координаты точек пересечения парабол без построения графиков. Продолжай тренироваться, и ты сможешь решать любые математические задачи!