Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения параболы у = \frac{1}{2}x² и прямой у = 3x – 4.

Решим систему уравнений:

$$y = \frac{1}{2}x^2$$

$$y = 3x - 4$$

Приравняем выражения для y:

$$\frac{1}{2}x^2 = 3x - 4$$

$$x^2 = 6x - 8$$

$$x^2 - 6x + 8 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x. Найдем дискриминант:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$

$$x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 3x_1 - 4 = 3 \cdot 4 - 4 = 12 - 4 = 8$$

$$y_2 = 3x_2 - 4 = 3 \cdot 2 - 4 = 6 - 4 = 2$$

Получаем два решения: (4, 8) и (2, 2)

Ответ: (4, 8) и (2, 2)