Найти углы треугольника АОВ. Дано: СВ – касательная; ∠C= 20°. Найти: углы треугольника AOB.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Найдём углы треугольника АОВ, зная, что CB - касательная к окружности.

Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Следовательно, ∠OBC = 90°.
Рассмотрим треугольник BOC. Сумма углов треугольника равна 180°. Значит, ∠BOC = 180° - ∠OBC - ∠C = 180° - 90° - 20° = 70°.
Так как OA = OB (радиусы окружности), то треугольник AOB равнобедренный. Значит, ∠OAB = ∠OBA.
Угол AOB является центральным углом и опирается на ту же дугу, что и угол BOC. Следовательно, ∠AOB = 70°.
Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°, поэтому ∠OAB + ∠OBA = 180° - ∠AOB = 180° - 70° = 110°.
Так как ∠OAB = ∠OBA, то ∠OAB = ∠OBA = 110° / 2 = 55°.

Ответ: ∠OAB = 55°, ∠OBA = 55°, ∠AOB = 70°