Решение задачи 16

Рассмотрим ромб KFEL. По условию, диагональ $$KE = 12$$ и $$\angle{F} = 60°$$.

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны. Следовательно, $$KF = FE = EL = LK$$.

Диагональ ромба KE является биссектрисой углов $$\angle{K}$$ и $$\angle{E}$$.

Тогда $$\angle{FKE} = \angle{FEL} = \frac{1}{2} \angle{F} = \frac{1}{2} \cdot 60° = 30°$$.

В ромбе противоположные углы равны. Значит $$\angle{L} = \angle{F} = 60°$$ и $$\angle{K} = \angle{E}$$.

Так как сумма углов KFEL равна $$360°$$, то $$\angle{K} + \angle{E} = 360° - 60° - 60° = 240°$$.

$$\angle{K} = \angle{E} = \frac{240°}{2} = 120°$$.

Рассмотрим треугольник KFE. В этом треугольнике $$\angle{F} = 60°$$, $$\angle{FKE} = \angle{FEL} = 30°$$.

По теореме синусов:

$$\frac{KE}{\sin{F}} = \frac{FE}{\sin{FKE}}$$ $$\frac{12}{\sin{60°}} = \frac{FE}{\sin{30°}}$$ $$FE = \frac{12 \cdot \sin{30°}}{\sin{60°}} = \frac{12 \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12 \sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$$

Так как KFEL ромб, то все стороны равны $$FE$$.

Ответ: $$KF = FE = EL = LK = 4\sqrt{3}$$.