4. Найти сторону и площадь ромба, если диагонали равны 14 и 8 см

Пусть диагонали ромба (d_1) и (d_2) равны 14 см и 8 см соответственно. Площадь ромба можно найти по формуле (S = rac{1}{2} cdot d_1 cdot d_2). Подставим значения: (S = rac{1}{2} cdot 14 cdot 8 = 7 cdot 8 = 56) см². Для нахождения стороны ромба, вспомним, что диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. Тогда половинки диагоналей равны 7 см и 4 см. Сторона ромба является гипотенузой прямоугольного треугольника с катетами 7 см и 4 см. По теореме Пифагора, (a^2 = 7^2 + 4^2 = 49 + 16 = 65). (a = sqrt{65}) см. Ответ: Площадь ромба равна 56 см², сторона ромба равна (sqrt{65}) см.