1. Найти среднее арифметическое, моду и медиану a) 54; 23; -45; 75; -18; 34; -18; 52; 23; 54; -42; 12. б) 0,1; 2,4; 6,5; 7,8; 3,6; -0,1; -8,2; -4,9; 0,2; 0,7; -9,2 4,1

а)

Для начала упорядочим ряд чисел:

-45; -42; -18; -18; 12; 23; 23; 34; 52; 54; 54; 75.

Среднее арифметическое находится как сумма всех чисел, делённая на их количество:

$$\frac{-45 - 42 - 18 - 18 + 12 + 23 + 23 + 34 + 52 + 54 + 54 + 75}{12} = \frac{154}{12} = 12,83$$

Мода - это число, которое встречается чаще всего. В данном ряду числа -18, 23 и 54 встречаются дважды, поэтому у данного ряда три моды: -18, 23 и 54.

Медиана - это число, которое находится посередине упорядоченного ряда. Поскольку в ряду 12 чисел (чётное количество), медиана будет средним арифметическим двух чисел, находящихся посередине (6-го и 7-го чисел):

$$\frac{23 + 23}{2} = 23$$

Ответ: Среднее арифметическое: 12,83; Мода: -18, 23, 54; Медиана: 23.

б)

Упорядочим ряд чисел:

-9,2; -8,2; -4,9; -0,1; 0,1; 0,2; 0,7; 2,4; 3,6; 4,1; 6,5; 7,8

Среднее арифметическое:

$$\frac{0,1 + 2,4 + 6,5 + 7,8 + 3,6 - 0,1 - 8,2 - 4,9 + 0,2 + 0,7 - 9,2 + 4,1}{12} = \frac{3,0}{12} = 0,25$$

Мода - в данном ряду каждое число встречается только один раз, следовательно, у этого ряда нет моды.

Медиана - cреднее арифметическое 6-го и 7-го чисел:

$$\frac{0,2 + 0,7}{2} = \frac{0,9}{2} = 0,45$$

Ответ: Среднее арифметическое: 0,25; Мода: отсутствует; Медиана: 0,45.