2. Найти sina, tga, sin2a, cos2a, если COS a = - \frac{9}{41}, \frac{\pi}{2} < α <π;

Ответ:

Дано: cos α = -\frac{9}{41}, \frac{\pi}{2} < α <π.

Найдём sin α, зная, что sin²α + cos²α = 1:

sin²α = 1 - cos²α = 1 - (-\frac{9}{41})² = 1 - \frac{81}{1681} = \frac{1681 - 81}{1681} = \frac{1600}{1681}

Так как \frac{\pi}{2} < α < π, то α находится во второй четверти, где sin α > 0, поэтому:

sin α = \sqrt{\frac{1600}{1681}} = \frac{40}{41}

Теперь найдем tg α:

tg α = \frac{sin α}{cos α} = \frac{\frac{40}{41}}{-\frac{9}{41}} = -\frac{40}{9}

Найдём sin 2α и cos 2α, используя формулы двойного угла:

sin 2α = 2 sin α cos α = 2 \cdot \frac{40}{41} \cdot (-\frac{9}{41}) = -\frac{720}{1681}

cos 2α = cos²α - sin²α = (-\frac{9}{41})² - (\frac{40}{41})² = \frac{81}{1681} - \frac{1600}{1681} = -\frac{1519}{1681}

Ответ: sin α = \frac{40}{41}; tg α = -\frac{40}{9}; sin 2α = -\frac{720}{1681}; cos 2α = -\frac{1519}{1681}